受信するとご指摘のとおりの動作をするプラグイン
ありますがいれていませんか？

とりあえず、以下のものはそのような動きをします。
Becky2 Append Filename Plug-in

メールに添付ファイルがあると添付ファイル名を
メールの末尾に追記してくれるプラグインです。
メール受信後、受信したメールをすべてチェックしに
行くのでそのような動作になりますが。